מטריצה סימטרית – הבדלי גרסאות

אוסף המטריצות הסימטריות מסדר n הוא [[מרחב וקטורי]]. בדומה לכך שכל [[מטריצה נורמלית]] מעל [[שדה המספרים המרוכבים]] ניתנת ל[[לכסון אוניטרי]], המטריצות הסימטריות הממשיות ניתנות ל[[לכסון אורתוגונלי]]. למטריצות סימטריות ממשיות יש [[ערך עצמי|ערכים עצמיים]] ממשיים, והן ניתנות ללכסון אורתוגונלי אפילו מעל [[שדה המספרים הממשיים]].

 

מטריצה A המקיימת <math>\ A^t = -A</math> היא '''מטריצה אנטי-סימטרית'''. כאשר שדה הבסיס בעל [[מאפיין של שדה|מאפיין]] שונה מ-2, כל האיברים ב[[אלכסון ראשי|אלכסון הראשי]] של מטריצה אנטי-סימטרית שווים לאפס. בנוסף לזה, מרחב המטריצות מתפרק ל[[סכום ישר]] של מרחב המטריצות הסימטריות ומרחב המטריצות האנטי-סימטריות, ונוסחת הממדים היא <math>\ n^2 = \frac{n^2+n}{2}+\frac{n^2-n}{2}</math>.