לוגיקה מתמטית – הבדלי גרסאות

נוספו 86 בתים ,  לפני 11 שנים
מ
←‏עריכת ההקדמה: תקלדה, עריכה
מ (בוט מסיר: lt:Matematinė logika)
מ (←‏עריכת ההקדמה: תקלדה, עריכה)
כך לדוגמה, את הטענות "כשאני שבע אני מאושר" ו"כשאני מאושר אני פוצח בשיר" ניתן לכתוב כך:
 
# <math>A \rightarrow B</math>
# A -> B
# <math>B \rightarrow C</math>
# B -> C
 
כאשר A משמעותו "אני שבע", B משמעותו "אני מאושר" ו-C משמעותו "אני פוצח בשיר" ואילו החץ (<-math>\rightarrow</math>) משמעותו היא שאמיתות הטענה בצד שמאל של החץ תגרור את אמיתות הטענה בצד ימין של החץ. כלומר, 1 פירושו "אם אני שבע אז אני מאושר" ו-2 פירושו "אם אני מאושר אז אני פוצח בשיר".
 
הלוגיקה המתמטית מעניקה כללים בעזרתם ניתן להסיק טענות חדשות מתוך טענות קיימות. לדוגמה, משני הביטויים למעלה ניתן להסיק באמצעות כלל ה[[טרנזיטיביות]] כי:
 
<math>A \rightarrow C</math>
A -> C
 
ומכאן אנחנו מסיקים שהטענה "כשאני שבע אני פוצח בשיר" נכונה.
הוכחת טענות בלוגיקה מתמטית היא תהליך שבו אנחנו מתחילים מאוסף של הנחות יסוד ומסיקים מהן סדרה של מסקנות עד שאנחנו מגיעים לטענה המבוקשת. הסקת המסקנות מתבססת על אוסף כללי יסוד שאי אפשר להוכיח את נכונותם אבל אנחנו מניחים שהם נכונים. כלל יסוד כזה מכונה [[אקסיומה]].
 
תהליך הוכחה [[ריגורוזי]] מלא בלוגיקה פורמלית כולל את [[הצרנה|הצרנת]] הטענות ל[[תחשיב שפה]] לוגי בעלי כללי דקדוק חד-משמעיים ואז ניתוחן לפי כללי היסק מוגדרים מראש ובדיקת תקפות המעברים. בדיקת תקפות המעברים היא אידאלית עבור [[מחשב]]. מכיוון שטענות שמוצרנות במלואן הן בלתי קריאות בפועל עבור בני אדם ומתמטיקאים, הוכחת [[משפט (מתמטיקה)|משפטים]] עדיין נעשייתנעשית על ידי מתמטיקאים בשפה שהיא שילוב בין השפה היום-יומית לנוסחאות מתמטיות והצרנה לוגית חלקית.
 
== ראו גם ==