ויקיפדיה

משוואת החום – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
Dorelmas (שיחה | תרומות)
20 עריכות
אין תקציר עריכה
Dorelmas (שיחה | תרומות)
20 עריכות
אין תקציר עריכה
שורה 1:
{{שכתוב|כתוב כמו דף מספר לימוד, ללא הסבר אמיתי של המושג, חשיבותו ושימושיו|נושא=מדעי הטבע}}
[[תמונה:Heatequation_exampleB_frames.svg|שמאל|מסגרת|תצוגה גרפית לפתרון משוואת הולכת החום בממד אחד. ([[Commons:Image:Heatequation_exampleB.gif|לחצו כאן לאנימציה]])]]
 
'''משוואת החום''' (או '''משוואת הולכת החום''') היא [[משוואה דיפרנציאלית חלקית]], המתארת את האופן שבו זורם [[חום (פיזיקה)|חום]] בגוף מרחבי לאורך [[זמן]]. המשוואה הוצגה לראשונה על ידי [[ז'אן בטיסט ז'וזף פורייה]] בתחילת [[המאה ה-19]]. המשוואה נקראת גם '''משוואת הדיפוזיה''' שכן היא מתארת באופן כללי [[פעפוע]] של חומר בזמן ובמרחב.
 
==הגדרה==
בצורתה המלאה, המשוואה נכתבת כך:
 
::::::::::::::<math>\frac{\partial u}{\partial t} = \nabla \cdot \bigg( k(u,\vec{r}) \, \nabla u(\vec{r},t) \bigg) </math>, כאשר:
* <math>\, u</math> - פילוג החומר (או ה[[טמפרטורה]]) במרחב ובזמן
* <math>\, t</math> - הזמן
* <math>\, k</math> - [[מקדם דיפוזיה|מקדם הדיפוזיה]] של החומר
* <math>\, \vec{r}</math> - [[וקטור (פיזיקה)|וקטור]] המתאר מקום במרחב.
 
בדרך כלל מתייחסים למקדם הדיפוזיה כאל [[קבוע מתמטי|קבוע]], ואז אפשר לכתוב:
 
::::::<math>\frac{\partial u}{\partial t} = k\nabla^2 u (\vec{r},t), </math>
 
ב[[מערכת צירים קרטזית]] משוואת הולכת החום
 
: <math>{\partial u\over \partial t} =
k \left({\partial^2 u\over \partial x^2 } +
{\partial^2 u\over \partial y^2 } +
{\partial^2 u\over \partial z^2 }\right)
= k ( u_{xx} + u_{yy} + u_{zz} ) \quad </math>
 
כאשר <math>\ u=u(x,y,z)</math> היא פונקציית הטמפרטורה, ו- k הוא [[מוליכות חום |מקדם הולכת החום]] של החומר.
 
<br /><br />
 
'''משוואת החום''' (או '''משוואת הולכת החום''') היא [[משוואה דיפרנציאלית חלקית]], המתארת את האופן שבו זורם [[חום (פיזיקה)|חום]] בגוף מרחבי לאורך [[זמן]]. המשוואה הוצגה לראשונה על ידי [[ז'אן בטיסט ז'וזף פורייה]] בתחילת [[המאה ה-19]]. המשוואה נקראת גם '''משוואת הדיפוזיה''' שכן היא מתארת באופן כללי [[פעפוע]] של חומר בזמן ובמרחב.
 
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/משוואת_החום"