צירוף ליניארי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט מוסיף: sk:Lineárna kombinácia |
מאין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
ב[[אלגברה לינארית]], '''צירוף לינארי''' הוא סכום של מספר '''סופי''' של [[וקטור (אלגברה)|וקטורים]] שכל אחד מהם מוכפל ב[[סקלר (מתמטיקה)|סקלר]]. בגלל סגירותו של ה[[מרחב וקטורי|מרחב הווקטורי]] ביחס לחיבור וכפל בסקלר, הצירוף הלינארי אף הוא וקטור השייך לאותו מרחב וקטורי. בהינתן קבוצה מתאימה של וקטורים - [[קבוצה פורשת]] - ניתן לכתוב כל וקטור במרחב כצירוף לינארי של איברים מתוך הקבוצה.
מבחינה פורמלית, צירוף לינארי מוגדר כך. בהינתן קבוצה <math>\,v_1,v_2,...,v_k</math> של וקטורים במרחב, וקבוצה <math>\,\alpha_1,\alpha_2,...,\alpha_k</math> של סקלרים, נקרא לביטוי
::<math>\,\alpha_1 v_1+\alpha_2 v_2+...+\alpha_k v_k</math> צירוף לינארי של הווקטורים. בקיצור ניתן לכתוב <math>\sum_{i=1}^{k}\alpha_i v_i</math> קבוצה תיקרא [[תלות לינארית|תלויה לינארית]] אם קיים בה וקטור שהוא צירוף לינארי של מספר כלשהו של וקטורים מהקבוצה.
| |||