פונקציה מדידה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה |
מ בוט החלפות: על ידי ; |
||
שורה 3:
<math>\ \forall V \in \mathcal{M}_y \ : \ f^{-1}(V) \in \mathcal{M}_x</math>.
אם נתון מרחב טופולוגי <math>\ X</math> , ניתן להתייחס אליו בתור מרחב מידה עם [[אלגברת בורל]], כלומר, קבוצת הפונקציות המדידות היא ה <math>\ \sigma</math>-אלגברה הנוצרת
לפונקציות אלה חשיבות רבה ב[[תורת המידה]] וב[[אנליזה מתמטית]], מכיוון שהן המועמדות היחידות להיות [[אינטגרציה (מתמטיקה)|אינטגרביליות]], ומסיבות דומות - גם בתורת ההסתברות ([[משתנה מקרי|משתנים מקריים]] הם פונקציות מדידות ביחס [[למרחב הסתברות|מרחבי הסתברות]] ולישר הממשי, בהתאמה). ההרכבה של פונקציה מדידה על פונקציה רציפה, היא פונקציה מדידה.
| |||