קו השרשרת – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אלא קו השרשרת! |
עריכה |
||
שורה 1:
[[תמונה:catenary-pm.png|ממוזער|250px|שמאל|דוגמת קוי שרשרת שונים]]
ב[[מתמטיקה]] ו[[פיזיקה]], '''קו השרשרת''' (או '''עקום השרשרת''') היא הצורה המתקבלת כאשר תולים [[כבל]] או [[שרשרת]] בשתי נקודות קצה, שנוסחתה הטיפוסית <math>\ y = e^{x}+e^{-x}</math>. ההשפעה האחידה של [[כוח הכובד]] מארגנת את חוליות השרשרת בעקומה טיפוסית, שלה שיפוע תלול קרוב לנקודות התלייה, היכן שמשקלה המלא של השרשרת מותח אותן, ושיפוע מתון יותר לקראת אמצע השרשרת. באנגלית קרוי קו השרשרת "catenary", מן המלה הלטינית catena שפירושה שרשרת.
הנוסחה הטיפוסית לקו השרשרת היא <math>\ y = e^{x}+e^{-x}</math>, בדומה ל[[קוסינוס היפרבולי|קוסינוס ההיפרבולי]]. זוהי העקומה הממזערת את ה[[אנרגיה פוטנציאלית|אנרגיה הפוטנציאלית]] הכוללת של השרשרת, בכפוף לאילוצים של נקודות הקצה, ומקטינה את [[מאמץ מתיחה|כוח המתיחה]] הפועל על השרשרת. משום כך משתמשים בצורה דומה גם כדי לבנות [[קשת (מבנה)|קשתות]] גבוהות, כדוגמת [[קשת השער]] ב[[סנט לואיס]].▼
▲הנוסחה הטיפוסית לקו השרשרת היא, כאמור, <math>\ y = e^{x}+e^{-x}</math>, בדומה ל[[קוסינוס היפרבולי|קוסינוס ההיפרבולי]]. זוהי העקומה הממזערת את ה[[אנרגיה פוטנציאלית|אנרגיה הפוטנציאלית]] הכוללת של השרשרת, בכפוף לאילוצים של נקודות הקצה, ומקטינה את [[מאמץ מתיחה|כוח המתיחה]] הפועל על השרשרת. משום כך משתמשים בצורה דומה גם כדי לבנות [[קשת (מבנה)|קשתות]] גבוהות, כדוגמת [[קשת השער]] ב[[סנט לואיס]].
▲[[גלילאו]] שיער שצורתה של שרשרת תלויה היא [[פרבולה]], אך ב-1669 הראה Joachim Jungius שאין זה כך. בעקבות שאלה של [[יעקב ברנולי]], מצאו [[לייבניץ]], [[כריסטיאן הויגנס]], ו[[יוהאן ברנולי]] את הפתרון, שתרם לתחילת פיתוחו של [[חשבון וריאציות|חשבון הווריאציות]].
==ראו גם==
| |||