טופולוגיית זריצקי – הבדלי גרסאות

טופולוגיית זריצקי מוגדרת על מרחב אפיני מ[[ממד (אלגברה לינארית)|ממד]] סופי <math>\ V = F^n</math>, כאשר F [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] כלשהו. יריעות האפסים <math>\ \{x \in V : f(x)=0\}</math> עבור הפולינומים <math>\ f \in F[x_1,\dots,x_n]</math> מהוות [[בסיס לטופולוגיה|בסיס של קבוצות סגורות]] לטופולוגיה; לחילופיןלחלופין, הקבוצות <math>\ U_f = \{x \in V : f(x)\neq 0\}</math> מהוות בסיס לטופולוגיה (וזהו אכן בסיס, משום ש- <math>\ U_f \cap U_g = U_{fg}</math>). מכיוון שחוג הפולינומים [[חוג נותרי|נותרי]], הקבוצות הסגורות הן קבוצות מהצורה <math>\ \{x : f_1(x)=f_2(x)=\cdots=f_m(x)=0\}</math> עבור פולינומים <math>\ f_1,\cdots,f_m</math>. מסיבה זו, כל קבוצה סגורה בטופולוגיית זריצקי היא [[קבוצה קומפקטית|קומפקטית]].

טופולוגיית זריצקי היא הטופולוגיה הקטנה ביותר שעבורה כל הפונקציות הפולינומיאליותהפולינומיות <math>\ f : F^n \rightarrow F</math> הן רציפות, ביחס ל[[הטופולוגיה הקו-סופית|טופולוגיה הקו-סופית]] על F. אכן, הטופולוגיה הקו-סופית היא טופולוגיית זריצקי של F עצמו.

טופולוגיית זריצקי של מרחב מכפלה <math>\ V_1 \times V_2</math> היא [[טופולוגיית מכפלה|טופולוגיית המכפלה]] של שני המרחבים. תכונה זו מאפשרת להכליל את האמור לעיל - כל העתקה פולינומיאליתפולינומית בין מרחבים וקטוריים היא רציפה בטופולוגיית זריצקי.