חבורה אבלית נוצרת סופית – הבדלי גרסאות

אחד מהתחומים בהם עוסקת ה[[אלגברה מופשטת|אלגברה המופשטת]] הוא סיווג של כל החבורות הקיימות על פי תכונותיהן. '''משפט המיון לחבורות אבליות נוצרות סופית''' מספק סיווג שכזה עבור החבורות האבליות שיש להן [[קבוצה סופית|תת-קבוצה סופית]] של איברים, שממנה אפשר ליצור, על ידי פעולת החבורה, את כל איברי החבורה.

 

 

== פיתול ==

 

החלק השני בסכום הוא <math>\ \mathbb{Z}^r</math>. זוהי [[חבורה חופשית|חבורה אבלית חופשית]] מדרגה סופית <math>\ r</math>.

 

==דוגמאות==

*כל חבורה אבלית חופשית נוצרת סופית איזומורפית ל-<math>\ \mathbb{Z}^r</math> עבור <math>\ r>0</math> מסוים שהוא גודל קבוצת היוצרים שלה. קל לראות את האיזומורפיזם במקרה זה: כל אחד מיוצרי החבורה עובר ליוצר של אחד מעותקי <math>\ \mathbb{Z}</math>.

*אוסף הנקודות הרציונליות על [[עקום אליפטי]] עם פעולה מתאימה מהווה, על פי [[משפט מורדל-וייל]], חבורה אבלית נוצרת סופית ולכן המשפט חל עליו. עבור חבורה זו יש חשיבות גדולה לדרגה של החלק החופשי, כלומר ל-<math>\ r</math> שבחלק <math>\ \mathbb{Z}^r</math> של החבורה. השערה מפורסמת ב[[תורת המספרים]] בשם [[השערת בירץ' וסווינרטון-דייר]] היא ש-<math>\ r</math> שווה לסדר האפס של [[פונקציה מרוכבת]] מסוימת המותאמת לעקום, בנקודה <math>\ s=1</math>.

 

[[קטגוריה:תורת החבורות]]