אקסיומות המנייה – הבדלי גרסאות

מ
בוט - מחליף שניה בשנייה
מ ({{נ}} של עוזי)
מ (בוט - מחליף שניה בשנייה)
'''אקסיומת המניה הראשונה''' קובעת שסביב כל נקודה של המרחב הטופולוגי יש בסיס מקומי בן מניה. אקסיומה זו מתקיימת בכל [[מרחב מטרי]].
 
בניגוד לאופי המקומי של האקסיומה הראשונה, '''אקסיומת המניה השניה''' קובעת שלמרחב עצמו יש בסיס בן מניה. האקסיומה השניההשנייה גוררת את האקסיומה הראשונה, והיא מתקיימת במרחב מטרי [[מרחב חסום כליל|חסום כליל]]. מצד שני, מרחב טופולוגי המקיים את האקסיומה השניההשנייה ובנוסף לזה את [[אקסיומות ההפרדה|אקסיומת ההפרדה]] <math>\ T_3</math> הוא מרחב מטריזבילי (כלומר, הטופולוגיה שלו מושרית מ[[מטריקה]] מתאימה).
 
==בסיס ובסיס מקומי של טופולוגיה==
תכונה זו מתקיימת בכל מרחב מטרי (הכדורים ברדיוס <math>\ 1/n</math> סביב נקודה מהווים בסיס מקומי), והיא נועדה ללכוד את ההתנהגות המקומית של מרחב מטרי.
 
התכונה שניהשנייה 'אורזת' את הבסיסים המקומיים יחד:
* מרחב טופולוגי מקיים את אקסיומת המניה השניההשנייה (<math>\ C_{II}</math>) אם יש לו בסיס בן מניה.
כמובן שכל מרחב <math>\ C_{II}</math> הוא בפרט <math>\ C_{I}</math> (כדי לקבל בסיס מקומי סביב p, מספיק לבחור את אותם אברים של הבסיס המכילים את p). מרחב מטרי [[מרחב חסום כליל|חסום כליל]] הוא <math>\ C_{II}</math>.
 
68,018

עריכות