תורת הקבוצות הנאיבית – הבדלי גרסאות

בעקבות סתירה זו, ובעיות נוספות, שביניהן למשל הגדרת "קבוצת כל הקבוצות" והשלכותיה ביחס לקבוצת החזקה שלה (האם היא שקולה לה?) ולמשל [[הפרדוקס של בורלי פורטי]], והצורך לבסס את רעיון הקבוצה באופן אקסיומטי, פותחה [[תורת הקבוצות האקסיומטית]], שהיא למעשה מה שלרוב מתכוונים היום מתמטיקאים כאשר הם מדברים על "תורת הקבוצות". האקסיומטיזציה של [[ארנסט צרמלו]] ו[[אברהם הלוי פרנקל]] ([[אקסיומות צרמלו-פרנקל]]) מטילה מספר מגבלות על הגדרות של קבוצות כדי להימנע מהסתירות בתורה הנאיבית שהודגמו לעיל, והיא כיום הדרך המקובלת להתייחס לקבוצות באופן פורמלי.