תחום ראשי – הבדלי גרסאות

את ההגדרה, הדורשת שלכל אידיאלאידאל יש יוצר יחיד, אפשר לפרק באופן טבעי לשני חלקים: כל אידיאלאידאל צריך להיות נוצר סופית (היינו, החוג [[חוג נותרי|נותרי]]), וכל אידיאלאידאל נוצר סופית נוצר על- ידי איבר אחד (היינו, זהו [[תחום בזו]]).

כל חוג ראשי הוא [[תחום דדקינד]]. בפרט, לחוג יש [[מימד קרול]] 1 (כלומר, כל [[אידאל ראשוני]] [[טריוויאלי (מתמטיקה)|לא טריוויאלי]] הוא [[אידאל מקסימלי|מקסימלי]]). המנה של תחום ראשי ביחס לאידיאללאידאל ראשוני, גם היא תחום ראשי.