אלגברת קיילי – הבדלי גרסאות

ב[[מתמטיקה]], '''אלגברת קיילי''' היא [[אלגברה אלטרנטיבית]] [[אלגברה פשוטה|פשוטה]] מ[[ממד (אלגברה לינארית)|ממד]] 8. אלגברות קיילי מתקבלות על- ידי [[בניית קיילי-דיקסון]] מ[[אלגברת קווטרניונים]], והן קשורות למבנים מרכזיים באלגברה לא אסוציאטיבית, ובפרט ל[[G2 (אלגברת לי)|אלגברות לי וחבורות לינאריות מטיפוס G2]]. הדוגמאהדוגמה החשובה ביותר לאלגברת קיילי היא [[אלגברת הקווטרניונים]], שהיא אלגברת החילוק היחידה מממד 8 מעל [[שדה המספרים הממשיים]]. כל חוג אלטרנטיבי פשוט שאינו נילי ואינו אסוציאטיבי הוא אלגברת קיילי

כפי שאלגברת קווטרניונים מוגדרת על-פי שני קבועים מעל שדה הבסיס, אלגברת קיילי מוגדרת על-פי שלושה קבועים: האלגברה <math>\ (Q,\gamma)=(\alpha,\beta,\gamma)</math> היא זו המתקבלת בבניית קיילי-דיקסון מאלגברת הקווטרניונים <math>\ Q=(\alpha,\beta) = F[x,y|x^2=\alpha,y^2=\beta,yx=-xy]</math> (ההצגה - בהנחה שהמאפיין שונה מ-2) על- ידי סיפוח איבר z המקיים <math>\ z^2 = \gamma</math>.