נקודת פיתול – הבדלי גרסאות

נוספו 6 בתים ,  לפני 16 שנים
מ
בוט - מחליף שניה בשנייה
מ (העברת הערה חבויה לדף שיחה)
מ (בוט - מחליף שניה בשנייה)
ב[[מתמטיקה]] ובעיקר ב[[אנליזה מתמטית]], '''נקודת פיתול''' של [[פונקציה]] היא נקודה שבה הפונקציה הופכת מ[[פונקציה קמורה|קמורה]] ל[[פונקציה קעורה|קעורה]], או להפך.
 
אם בנקודה כלשהי ה[[נגזרת]] השנייה של פונקציה היא 0, היא "חשודה" כנקודת פיתול. (מאחר שמצידה האחד של נקודת פיתול, נגזרתה השניההשנייה חיובית, ומצידה השני נגזרתה השניההשנייה שלילית, הרי שלפי [[משפט דארבו]], נגזרתה השניההשנייה באותה הנקודה בהכרח 0)
 
ניתן לבדוק האם הפונקציה עוברת מקמירות לקעירות בצורה ישירה על-ידי בדיקת הסימן של הנגזרת השנייה משני צידי הנקודה, (החלפת הסימן גוררת שזוהי נקודת פיתול) או להמשיך לגזור את הפונקציה עד שמגיעים לנגזרת הראשונה שערכה בנקודה אינו אפס. אם זוהי נגזרת מסדר לא זוגי, הרי שהנקודה היא נקודת פיתול, ואם היא מסדר זוגי, הנקודה אינה נקודת פיתול.
68,018

עריכות