חבורת התמורות הזוגיות – הבדלי גרסאות

חבורת התמורות הזוגיות <math>\ A_4</math> אינה פשוטה: יש לה [[סדרת הרכב|סדרת ההרכב]]

: <math>\ \{1\} \leq \ <(12)(34)> \ \leq \ <(12)(34),(14)(23)> \ \leq A_4</math>.

 

מבין הגופים האפלטוניים, חבורת התמורות של ה[[טטרהדרון]] בן 4 הפאות המשולשות, שווה לחבורה <math>\ A_4</math>. חבורות התמורות של ה[[קוביה]] ושל ה[[אוקטהדרון]] בן 8 הפאות המשולשות איזומורפיות שתיהן לחבורה הסימטרית <math>\ S_4</math>. [[וויליאם רואן המילטון|המילטון]] הוכיח ב[[1856]] שחבורת תמורות של ה[[דודקהדרון]] בן 12 הפאות המשולשות ושל ה[[איקוסהדרון]] בן 20 הפאות המשולשות איזומורפית ל- <math>\ A_5</math>.