הבעיה השלוש-עשרה של הילברט – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
'''הבעיה השלוש-עשרה של הילברט''', ה-13 בסדרת [[23 הבעיות של הילברט|23 הבעיות]] שהציג [[דויד הילברט]] ב[[הקונגרס העולמי למתמטיקה|קונגרס העולמי למתמטיקה]] של שנת [[1900]], עוסקת באפשרות להציג פונקציות של שלושה משתנים כ[[הרכבת פונקציות|הרכבה]] של פונקציות של שני משתנים.
[[תורת גלואה]] קובעת ש[[ארבע פעולות החשבון|פעולות השדה]] ו[[הוצאת שורש]] מספיקות כדי למצוא [[שורש של פולינום|שורש]] של [[פולינום]] רק עד מעלה 4. עוד ב[[1683]] הראה Tschirnhaus שאפשר להביא [[
הילברט ציפה שאי-אפשר יהיה להציג את הפתרון למשוואה ממעלה שביעית <math>\ z^7+az^3+bz^2+cz+1=0</math> (מעל [[שדה המספרים המרוכבים|המרוכבים]]), שהוא - בהגדרה - פונקציה אלגברית של הפרמטרים a,b,c, באמצעות הרכבה של מספר סופי של פונקציות בשני משתנים. הילברט לא הגדיר את אופיין המדוייק של הפונקציות האלה, וכך יש לבעיה ה-13 מספר וריאציות הנובעות באופן טבעי מן השאלה המקורית.
| |||