הבדלים בין גרסאות בדף "עץ פורש"

נוספו 2 בתים ,  לפני 10 שנים
אין תקציר עריכה
ב[[תורת הגרפים]], '''עץ פורש''' של [[תורת הגרפים|גרף]] [[גרף קשיר|קשיר]] G הוא [[תת גרף]] קשיר של G, המכיל את כל צומתי G, ואין לו מעגלים. תת-גרף כזה הוא [[עץ (תורת הגרפים)|עץ]].
 
אפשר לקבל עץ פורש על ידי הסרת קשתות מן הגרף, בזו אחר זו, בלי לפגוע בקשירות: אם הגרף כולל מעגל (כלומר, סדרה של קודקודים <math>\ v_0,v_1,\dots,v_n</math> שבה כל זוג קודקודים סמוכים, וכן הזוג <math>\ v_0,v_n</math>, מחוברים בקשת), אפשרנצטרך להסיר את אחת הקשתות של המעגל. על תהליך זה אפשר לחזור עד שבגרף אין מעגלים, והתוצאה היא עץ פורש. מכיוון שמספר הקשתות בעץ תלוי רק במספר הקודקודים שלו, לכל העצים הפורשים של אותו גרף יש אותו מספר קשתות.
 
את מספר העצים הפורשים של גרף אפשר לקבל מ[[משפט קירכהוף]]: אם A היא [[מטריצת שכנויות|מטריצת השכנויות]] של הגרף ו- D ה[[מטריצה אלכסונית|מטריצה האלכסונית]] שרכיבי האלכסון שלה הם ה[[דרגה (תורת הגרפים)|דרגות]] של הקודקודים, אז המטריצה <math>\ D-A</math> אינה [[מטריצה הפיכה|הפיכה]] (שכן שורותיה מסתכמות לאפס). עם זאת, מכפלת ה[[ערך עצמי|ערכים העצמיים]] השונים מאפס שווה למספר העצים הפורשים, כפול במספר הקודקודים (זהו מספר העצים הפורשים, כשסופרים עצים עם שורש).
משתמש אלמוני