משפט ארו – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
מ בוט החלפות: על ידי ; תת-; |
||
שורה 131:
'''משפט''':
נניח שישנם לפחות שלושה מועמדים. כל פונקציה המתאימה יחס על תת
* פה אחד: אם כולם מעדיפים את A במקום ראשון אז A נבחר במקום ראשון(חזק)
* מונוטוניות: אם A נבחר ביחס ההעדפות p ויש יחס ההעדפות שני q שבו מצבו של A אינו נגרע אז מצבו לא נגרע בדירוג של הפונקציה. כלומר אם מתקיים שלכל שחקן ולכל אפשרות B אם שחקן העדיף את A על B בp אז גם בq, גורר שמצבו לא נגרע בדירוג של הפונקציה.
שורה 151:
עכשיו נוכיח לפונקציה f כלשהי כזאת שמקיימת את הדרישות.
נגדיר יחס ההעדפות קבוע W על קבוצת המועמדים ונגדיר g שמחזירה יחס ההעדפות כמו f אבל מפרידה בין איברים שווים
אז g מקיימת את הדרישות, כי f מקיימת את הדרישות, והיא מחזירה דירוג חזק ולכן היא דיקטטורה של שחקן i
ולכן f היא דיקטטורה של שחקן i (שומרת על הסדר של יחס ההעדפות של שחקן i)אבל אולי מאפשרת לחברה להיות אדישה בין אפשרויות שלו.
| |||