שיחה:כלל לופיטל – הבדלי גרסאות

::אולי צריך לומר גם איך עושים את זה. אם יש משהו מהצורה. <math>\ f^g</math> כאשר f שואף ל 1 ו g שואף לאינסוף, אז אפשר לקחת לוגריתם ולקבל <math> g\log f </math> ועם זה אפשר לעבוד. לגבי הדוגמה של <math>\ (1+1/x)^x</math>, אני חושב שזה לא עובד, כי הגבול הוא סופי (ושווה לקבוע מתמטי מפורסם...) [[משתמש:Yohai.bs|יוחאי]] • [[שיחת משתמש:Yohai.bs|שיחה]] 18:26, 24 באוגוסט 2010 (IDT)

:::למה לא עובד? <math>\,(1+1/x)^x = e^{xln(1+1/x)}</math> כעת, הגבול של <math>\,ln(1+1/x)</math> הוא אפס, ולכן יש לנו גבול מהצורה אינסוף כפול 0, כלומר אפשר להשתמש בכלל לופיטל: <math>\,\lim ln(1+1/x) / (1/x) = \lim (1/(1+1/x))*(-1/x^2) / (-1/x^2) = \lim 1/(1+1/x) = 1</math> ולכן הגבול כולו שווה ל e בחזקת 1, כלומר ל e. [[משתמש:מה זה פשקזצ|מה זה פשקזצ]] - [[שיחת משתמש:מה זה פשקזצ|שיחה]] 10:25, 25 באוגוסט 2010 (IDT)