תורת הקבוצות הנאיבית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה |
מהערך תורת הקבוצות |
||
שורה 2:
בתחילת [[המאה ה-20]] התגלו בתורת הקבוצות [[פרדוקס]]ים שנבעו מהיותה מתירנית מדי וחסרת ביסוס [[אקסיומה|אקסיומטי]] נאות. לשם פתרון בעיות אלה פותחה '''[[תורת הקבוצות האקסיומטית]]''', ובעקבות צעד זה ההתייחסות לתורת הקבוצות ללא הביסוס האקסיומטי הקפדני נקראת '''תורת הקבוצות הנאיבית'''. תורת הקבוצות הנאיבית עודנה נלמדת כקורס בסיסי באוניברסיטאות, שכן היא פשוטה יותר להבנה ורעיונותיה נכונים גם בגרסה האקסיומטית.
את תורת הקבוצות החל לפתח [[גאורג קנטור]], בשני מאמרים שפרסם ב-[[1895]] וב-[[1897]] תחת הכותרת "תרומה ליסודות התאוריה של מספרים טרנספיניטים" (במקור - בגרמנית), בכתב-העת [[Mathematische Annalen]].
ביחד עם [[לוגיקה]] וענפים אחרים ב[[מתמטיקה]], תורת הקבוצות האקסיומטית מהווה חלק עיקרי ב[[יסודות המתמטיקה]], כאשר מה[[אקסיומה|אקסיומות]] שלה נובעים המשפטים הבסיסיים שעליהם חלקים אלה מתבססים. בין היתר תורת הקבוצות דנה במושג הסדר של קבוצה (הגדרה ופיתוח הנושא של סדר האיברים בקבוצה), הגודל - ה[[עוצמה]] שלה (מבחינה אינטואיטיבית - כמה איברים יש בקבוצה), ובבניית מערכות ה[[מספר|מספרים]] הבסיסיות והוכחת תכונותיהן - הטבעיים, השלמים, הרציונליים, הממשיים והמרוכבים.
==הגדרת הקבוצה ויחסים בין קבוצות==
שורה 79 ⟵ 83:
בעקבות סתירה זו, ובעיות נוספות, שביניהן למשל הגדרת "קבוצת כל הקבוצות" והשלכותיה ביחס לקבוצת החזקה שלה (האם היא שקולה לה?) ולמשל [[הפרדוקס של בורלי פורטי]], והצורך לבסס את רעיון הקבוצה באופן אקסיומטי, פותחה [[תורת הקבוצות האקסיומטית]], שהיא למעשה מה שלרוב מתכוונים היום מתמטיקאים כאשר הם מדברים על "תורת הקבוצות". האקסיומטיזציה של [[ארנסט צרמלו]] ו[[אברהם הלוי פרנקל]] ([[אקסיומות צרמלו-פרנקל]]) מטילה מספר מגבלות על הגדרות של קבוצות כדי להימנע מהסתירות בתורה הנאיבית שהודגמו לעיל, והיא כיום הדרך המקובלת להתייחס לקבוצות באופן פורמלי.
== ראו גם ==
* [[
==לקריאה נוספת==
* [[אברהם הלוי פרנקל]], '''מבוא למתמטיקה''', כרך שני: האינסוף והמרחב, חטיבה ראשונה: תורת הקבוצות, [[הוצאת מסדה]], 1953
== קישורים חיצוניים ==
{{מיזמים|ויקיספר=תורת הקבוצות}}
* {{פא"ר|מספר=91|שם הספר=תורת הקבוצות|כותב=שמואל ברגר|שנה=1992}}
{{תורת הקבוצות}}
שורה 86 ⟵ 97:
[[קטגוריה:תורת הקבוצות]]
[[en:
[[
[[ar:نظرية المجموعات]]
[[de:Naive Mengenlehre]]▼
[[az:Çoxluqlar nəzəriyyəsi]]
[[es:Teoría informal de conjuntos]]▼
[[bat-smg:Aibiu teuorėjė]]
[[fa:نظریه طبیعی مجموعهها]]▼
[[be:Тэорыя мностваў]]
[[fr:Théorie naïve des ensembles]]▼
[[be-x-old:Тэорыя мностваў]]
[[it:Teoria ingenua degli insiemi]]▼
[[bn:সেট তত্ত্ব]]
▲[[mk:Наивна теорија на множествата]]
[[br:Teorienn an teskadoù]]
[[bs:Teorija skupova]]
[[pt:Teoria ingênua dos conjuntos]]▼
[[ca:Teoria de conjunts]]
[[zh:朴素集合论]]▼
[[cs:Teorie množin]]
[[cv:Нумайлăх теорийĕ]]
[[da:Mængdelære]]
[[el:Θεωρία συνόλων]]
[[eo:Aroteorio]]
[[et:Hulgateooria]]
[[fi:Joukko-oppi]]
[[fiu-vro:Hulgateooria]]
[[fo:Mongdarlæra]]
[[fur:Teorie dai insiemis]]
[[hi:समुच्चय सिद्धान्त]]
[[hr:Teorija skupova]]
[[hu:Halmazelmélet]]
[[id:Teori himpunan]]
[[io:Ensemblo-teorio]]
[[is:Mengjafræði]]
[[ja:集合論]]
[[ka:სიმრავლეთა თეორია]]
[[ko:집합론]]
[[la:Theoria copiarum]]
[[lmo:Teuría di cungjuunt]]
[[lv:Kopu teorija]]
[[mk:Теорија на множествата]]
[[mr:संचप्रवाद]]
[[ms:Teori set]]
[[new:सेट सिद्धान्त]]
[[nl:Verzamelingenleer]]
[[nn:Mengdelære]]
[[no:Mengdelære]]
[[nov:Ensemble-teorie]]
[[pl:Teoria mnogości]]
[[pms:Teorìa dj'ansem]]
[[ru:Теория множеств]]
[[simple:Set theory]]
[[sk:Teória množín]]
[[sl:Teorija množic]]
[[sr:Теорија скупова]]
[[sv:Mängdteori]]
[[ta:கணக் கோட்பாடு]]
[[th:ทฤษฎีเซต]]
[[uk:Теорія множин]]
[[ur:نظریۂ طاقم]]
[[vi:Lý thuyết tập hợp]]
[[vo:Konletateor]]
[[war:Teyorya set]]
[[yi:סכומען טעאריע]]
[[zh-classical:集論]]
[[zh-min-nan:Chi̍p-ha̍p-lūn]]
[[zh-yue:集合論]]
| |||