גאומטריה לא-אוקלידית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט משנה: fa:هندسه نااقلیدسی |
←עקביות הגאומטריה הלא-אוקלידית: ניסוח רע |
||
שורה 13:
הדרך הטובה ביותר להשתכנע שהתורה החדשה [[עקביות (לוגיקה)|עקבית]], כלומר, שאין בה סתירות, היא לבנות [[מודל (מתמטיקה)|מודל]] שלה במסגרת תאוריה אחרת, מקובלת יותר. פירושו של דבר הוא שבמסגרת התאוריה הוותיקה, בוחרים קבוצה שתייצג את המישור בגאומטריה הלא-אוקלידית, ומאפיינים את הנקודות ואת הקווים הישרים במישור זה. כל שנדרש מן המודל הוא שהקווים והנקודות שלו יקיימו את האקסיומות של התורה החדשה. אם קיים מודל כזה, אז העקביות של התאוריה החדשה נובעת מזו של התאוריה הישנה.
באופן צפוי (אך אירוני
ניתן לפרש חלק מהגאומטריות הלא־אוקלידיות כגאומטריה של פני משטח עקום במרחב אוקלידי תלת־ממדי. בפירושים אלה הגאומטריה ההיפרבולית היא הגאומטריה של [[אוכף]] של [[סוס]] ואילו הגאומטריה של רימן היא גאומטריה של פני [[כדור (גאומטריה)|כדור]].
|