הבדלים בין גרסאות בדף "חלקיק חופשי"

נוספו 369 בתים ,  לפני 10 שנים
←‏במכניקה קלאסית: הפרדת המכניקה הנליטית מן המכניקה הקלאסית
מ (בוט החלפות: דוגמה; בעיה;)
(←‏במכניקה קלאסית: הפרדת המכניקה הנליטית מן המכניקה הקלאסית)
 
== במכניקה קלאסית ==
עבור חלקיק הנע במימד אחד, הצבת <math>F=0</math> ב{{ה|חוק השני של ניוטון}}, נותנת:
ה[[לגרנז'יאן]] של חלקיק חופשי חד-ממדי הוא
: <math>\ L =m \fracddot{1}{2x} m= \dot{x}^20</math>.
 
משוואת התנועה המתקבלת מ[[משוואות אוילר-לגראנז']] או ישירות מ[[חוקי ניוטון]] היא <math>\ m \ddot{x} = 0</math>.
פתרון המשוואה על ידי [[אינטגרציה]] נותן את משוואת התנועה של חלקיק חופשי במימד אחד:
פתרון במשוואה הוא:
: <math>\ x(t) = x_0 + v_0 t</math>
כאשר <math>\ x_0 , v_0</math> הם קבועים שנקבעים לפי [[תנאי התחלה|תנאי ההתחלה]].
 
ניתן להכליל בקלות את הבעיה עבור חלקיק חופשי רב-ממדי. במקרה זה <math>\vec{x}</math>משוואת יהיההתנועה וקטור d-[[ממד (פיזיקה)|ממד]]י, ואזתהיה:
מן הפתרון ניתן לראות שחלקיק חופשי מבצע תנועה במהירות קבועה ב[[קו ישר]].
: <math>\ \vec{x}(t) = \vec{x_0} + \vec{v_0} t</math>
 
מן הפתרוןהפתרונות ניתן לראות שחלקיק חופשי מבצע תנועה במהירות קבועה ב[[קו ישר]].
ניתן להכליל בקלות את הבעיה עבור חלקיק חופשי רב-ממדי. במקרה זה <math>\vec{x}</math> יהיה וקטור d-[[ממד (פיזיקה)|ממד]]י, ואז
 
==ב[[מכניקה אנליטית]]==
 
ה[[לגרנז'יאן]] של חלקיק חופשי חד-ממדי הוא:
: <math>\ L = \frac{1}{2} m \dot{x}^2</math>
 
עבור חלקיק רב-ממדי, <math>\vec{x}</math> יהיה וקטור d-[[ממד (פיזיקה)|ממד]]י, ואז:
: <math>\ L = \frac{1}{2} m \left( \frac{ d \vec{x}}{dt} \right)^2</math>
והפתרון
: <math>\ \vec{x}(t) = \vec{x_0} + \vec{v_0} t</math>
 
מביטויים אלו ניתן לקבל את משוואת התנועה של חלקיק חופשי באמצעות [[משוואות אוילר-לגראנז']].
ה[[המילטוניאן]] של חלקיק חופשי חד-ממדי הוא
ה[[המילטוניאן]] של חלקיק חופשי חד-ממדי הוא:
: <math>\ H = \frac{p^2}{2 m}</math>
כאשר p הוא ה[[תנע]] של החלקיק.