חלקיק חופשי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט החלפות: דוגמה; בעיה; |
←במכניקה קלאסית: הפרדת המכניקה הנליטית מן המכניקה הקלאסית |
||
שורה 4:
== במכניקה קלאסית ==
עבור חלקיק הנע במימד אחד, הצבת <math>F=0</math> ב{{ה|חוק השני של ניוטון}}, נותנת:
ה[[לגרנז'יאן]] של חלקיק חופשי חד-ממדי הוא▼
:
פתרון המשוואה על ידי [[אינטגרציה]] נותן את משוואת התנועה של חלקיק חופשי במימד אחד:
: <math>\ x(t) = x_0 + v_0 t</math>
כאשר <math>\ x_0 , v_0</math> הם קבועים שנקבעים לפי [[תנאי התחלה|תנאי ההתחלה]].
ניתן להכליל בקלות את הבעיה עבור חלקיק חופשי רב-ממדי. במקרה זה
מן הפתרון ניתן לראות שחלקיק חופשי מבצע תנועה במהירות קבועה ב[[קו ישר]]. ▼
: <math>\ \vec{x}(t) = \vec{x_0} + \vec{v_0} t</math>▼
▲ניתן להכליל בקלות את הבעיה עבור חלקיק חופשי רב-ממדי. במקרה זה <math>\vec{x}</math> יהיה וקטור d-[[ממד (פיזיקה)|ממד]]י, ואז
==ב[[מכניקה אנליטית]]==
▲ה[[לגרנז'יאן]] של חלקיק חופשי חד-ממדי הוא:
: <math>\ L = \frac{1}{2} m \dot{x}^2</math>
עבור חלקיק רב-ממדי, <math>\vec{x}</math> יהיה וקטור d-[[ממד (פיזיקה)|ממד]]י, ואז:
: <math>\ L = \frac{1}{2} m \left( \frac{ d \vec{x}}{dt} \right)^2</math>
▲: <math>\ \vec{x}(t) = \vec{x_0} + \vec{v_0} t</math>
מביטויים אלו ניתן לקבל את משוואת התנועה של חלקיק חופשי באמצעות [[משוואות אוילר-לגראנז']].
ה[[המילטוניאן]] של חלקיק חופשי חד-ממדי הוא▼
▲ה[[המילטוניאן]] של חלקיק חופשי חד-ממדי הוא:
: <math>\ H = \frac{p^2}{2 m}</math>
כאשר p הוא ה[[תנע]] של החלקיק.
| |||