משפט החיתוך של קנטור – הבדלי גרסאות

כעת יהיו <math>\!\,m,n>N</math> כלשהם, ונניח [[ללא הגבלת כלליות|ללא הגבלת הכלליות]] שמתקיים <math>\!\,m\le n</math>. אז <math>\!\,A_m\supseteq A_n</math> ולכן <math>\!\,x_n,x_m\isin A_m</math>. על כן <math>\!\,d(x_n,x_m)\le diamA_m<\epsilon</math> וזאת לכל <math>\!\,m,n>N</math>, ולכן הסדרה היא סדרת קושי, ומכיוון שהמרחב <math>\!\,X</math> שלם היא מתכנסת. נסמן <math>\!\,x_n\rarr x</math>.