ללא הגבלת הכלליות – הבדלי גרסאות

'''ללא הגבלת כלליותהכלליות''' הוא ביטוי המשמש ב[[הוכחה|הוכחות]] [[מתמטיקה|מתמטיות]] כדי לציין שניתן להוכיח טענה ל[[מקרה פרטי]] וההוכחה עדין תהיה תקפה גם ל[[הכללה|מקרה הכללי]]. כלומר, זהו מצב בו מניחים [[הנחה]] נוספת בשביל להקל על הוכחה, וזאת בתנאי שההנחה לא מצמצמת את קבוצת האובייקטים עליהם ההוכחה חלה.

שימוש נפוץ במונח הוא כשרוצים להוכיח טענה על שני [[משתנה|משתנים]], x ו-y, שונים מ[[קבוצה]] כלשהי, שאין להם מאפיינים נוספים. ההוכחה עשויה לפתוח במשפט "נניח ללא הגבלת כלליותהכלליות כי x<y". הנתון החדש הזה עשוי לעזור בהוכחת הטענה ומצד שני הוא לא פוגם בנכונותה למקרה הכללי כי ההוכחה למקרה y<x אנלוגית לחלוטין.

*בהוכחת ה[[אי-רציונלי]]ות של [[שורש 2]] מניחים ([[על דרך השלילה]]) כי קיימים <math>\ a, b</math> [[מספר שלם|שלמים]] כך <math>\ a/b</math> שווה לשורש 2. לשם ההוכחה מניחים ללא הגבלת כלליותהכלליות כי <math>\ a, b</math> [[מספרים זרים|זרים]] כי לכל [[מספר רציונלי]] יש הצגה בדרך זו וכל הצגה אחרת שווה לה.

*בהוכחת הנוסחה ל[[משוואה ממעלה שלישית|מציאת שורשים של פולינום ממעלה שלישית]] ניתן להסתפק ללא הגבלת כלליותהכלליות בהוכחת נכונותה לכל [[פולינום מתוקן]], שכן כל [[פולינום]] ניתן לתקן על ידי חלוקה במקדם העליון.

*את [[משפט פרמה (לנקודות קיצון)|משפט פרמה לנקודות קיצון]] מספיק להוכיח ללא הגבלת כלליותהכלליות ל[[מקסימום מקומי]] כי ההוכחה ל[[מינימום מקומי]] אנלוגית לחלוטין.

*[[משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין]] בונה [[התאמה חד-חד ערכית]] בין שתי [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] המקיימות תנאי מסוים. בהוכחת המשפט מניחים ללא הגבלת כלליותהכלליות כי הקבוצות [[קבוצות זרות|זרות]], כי אם הן אינן זרות ניתן להתאים את ה[[חיתוך (מתמטיקה)|חיתוך]] שלהן לעצמו באופן [[טריוויאלי (מתמטיקה)|טריוויאלי]] ואין טעם לסרבל כך את ההוכחה.