הבדלים בין גרסאות בדף "חבורה ציקלית"

מ
אין תקציר עריכה
מ (בוט מוסיף: uk:Циклічна група)
מ
באופן פורמלי, חבורה ציקלית היא חבורה <math>\ G</math> שבה קיים איבר <math>\ g\in G</math> שהחזקות שלו מרכיבות את החבורה כולה. לאיבר כזה קוראים '''יוצר''' של החבורה.
 
לדוגמה, החבורה <math>\ \mathbb{Z}</math> הכוללת את כל המספרים השלמים, ביחס לפעולת החיבור, היא ציקלית. כל איבר שלה מתקבל מסיכום היוצר <math>\ 1</math> לעצמו, מספר סופי של פעמים. דוגמה נוספת מתקבלת מן המספרים <math>\ \{0,1,2,\dots,n-1\}</math> עם פעולת החיבור [[חשבון מודולרי|מודולו]] המספר הטבעי <math>\ n</math>, כלומר [[חבורת מנה|חבורת המנה]] <math>\ \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>. גם כאן, <math>\ 1</math> הוא יוצר של החבורה, שהיא בעלת [[סדר (תורתשל החבורות)חבורה|סדר]] <math>\ n</math>.
 
בכל חבורה, תת-החבורה הנוצרת על ידי איבר אחד <math>\ g</math> (ומורכבת, על-פי ההגדרה, מכל החזקות <math>\ \{g^k : k\in \mathbb{Z}\}</math>), היא חבורה ציקלית.