חבורת סימטריות – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה |
|||
שורה 13:
אחד האובייקטים השכיחים והקלים ביותר לתיאור הוא שורה, שמסודרים בה n עצמים שונים זה מזה. חבורת הסימטריות כוללת במקרה זה את כל הדרכים לסדר את העצמים מחדש, תוך שמירה על עצם קיומה של השורה המסודרת. אופן הזזת העצמים במהלך הסידור אינו נלקח בחשבון, אלא רק הסידור הסופי של העצמים, וכך יש בדיוק [[עצרת|n עצרת]] פעולות שונות. חבורת הסימטריות הזו נקראת [[החבורה הסימטרית]].
חבורת הסימטריות של מצולע משוכלל בעל n צלעות תלויה בשאלה האם שיקוף היא פעולה מותרת. אם כן, ישנן 2n דרכים להזיז את קודקודי המצולע באופן שהמצולע יחזור למקומו (לרבות הפעולה הטריוויאלית, שבה המצולע אינו זז כלל); חבורת הסימטריות במקרה זה היא [[החבורה הדיהדרלית]]. אם שיקוף אינו נחשב לפעולה חוקית, נותרים רק n הסיבובים, המרכיבים יחד [[חבורה ציקלית]] מ[[סדר
חבורת הסימטריות של [[קובייה]] כוללת 24 אברים, מכיוון שבכל פעולה יש לקבוע לאיזה משמונת הקודקודים יעבור קודקוד נתון, ואחר-כך לקבוע לאיזה משלושה השכנים של אותו קודקוד יעבור קודקוד סמוך לקודקוד הנתון. פעולות אלה ניתנות כולן למימוש כפעולות על [[המרחב האוקלידי]] התלת-ממדי. לעומת זאת, חבורת הסימטריות של ה[[גרף (תורת הגרפים)|גרף]] המתאר את הקוביה (שהוא הגרף המופשט הכולל רק 8 קודקודים ו-12 צלעות מחברות) היא בת 48 אברים, משום שבמקרה זה מוסכם שגם פעולת השיקוף היא פעולה חוקית.
| |||