סדר (תורת החבורות) – הבדלי גרסאות

 

==סדר של איבר בחבורה==

 

מסקנה אחת ממשפט לגראנז' מקשרת בין מושג הסדר של החבורה לסדר של איבר בחבורה - הסדר של איבר בחבורה מחלק תמיד את סדר החבורה, אם סדר החבורה סופי. נראה זאת: תהא <math>\,\! G</math> חבורה סופית ויהא <math>\,\! g\isin G</math> מסדר סופי. אז נביט בתת-החבורה [[חבורה ציקלית|הציקלית]] <math>\,\! \langle g\rangle</math> הנוצרת על ידי <math>\,\! g</math>. סדר תת-החבורה הזו הוא בדיוק הסדר של <math>\,\! g</math>, כי החל מ<math>\,\! g^n</math> מתחילים איברי החבורה לחזור על עצמם. על פי משפט לגראנז', סדר החבורה הזו מחלק את סדר <math>\,\! G</math>.