שדה סופי – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
ט-בוט-זרם (שיחה | תרומות)
מ Bot: fr:Corps fini is a good article
מ קישורים
שורה 1:
ב[[אלגברה]], '''שדה סופי''' הוא [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] שיש בו מספר סופי של [[איבר (מתמטיקה)|איברים]]. הגודל של כל שדה סופי הוא חזקה שלמה של [[מספר ראשוני]]; ולכל חזקה כזו, יש שדה אחד ויחיד (עד כדי [[איזומורפיזם (מתמטיקה)|איזומורפיזם]]) מן הגודל המתאים. המבנה שלהם (לרבות תת-שדות, [[בסיס (אלגברה)|בסיסים]] ו[[סדר (תורתשל החבורות)איבר בחבורה|סדר]] של אברים) מוכר היטב.
 
לשדות סופיים יש שימושים רבים, בין היתר ב[[תורת המספרים]], [[קומבינטוריקה]], [[גאומטריה]], [[תורת הקודים]] ו[[קריפטוגרפיה]]. את השדות הסופיים קל לפתח במסגרת [[תורת גלואה]], ומשום כך הם קרויים '''שדות גלואה''', על-שמו של [[אווריסט גלואה]].
שורה 13:
'''יחידות'''. כל איבר בשדה בן <math>\ p^n</math> אברים מקיים את הזהות <math>\ x^{p^n}=x</math>, ולכן הוא מהווה שדה פיצול של f; מכאן שיש רק שדה אחד כזה. את השדה הזה מסמנים ב- <math>\ \mathbb{F}_{p^n}</math>.
 
[[חבורת גלואה|חבורת גלואה]] של הרחבה של שדות סופיים, <math>\ \mathbb{F}_{q^n}/\mathbb{F}_q</math> כאשר q חזקה של ראשוני, היא [[חבורה ציקלית]] מסדרמ[[סדר של חבורה|סדר]] n, הנוצרת על ידי [[אוטומורפיזם פרובניוס]] <math>\ x\mapsto x^q</math>. כל ההרחבות של שדות סופיים הן ספרביליות.
 
==דוגמה==