סדר טוב – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←הערות שוליים: קטגוריה |
←איפיון לקבוצה מסודרת היטב: - בלבול באותיות |
||
שורה 32:
'''טענה:''' <math> (Q , \le) </math> מסודרת היטב אם ורק אם אין בה סדרה אינסופית יורדת.
'''הוכחת כיוון ראשון :''' נניח ש- Q לא מסודרת היטב ונבנה סדרה אינסופית
p_0</math> הוא לא הראשון ולכן קיים <math>
p_1</math> כך ש <math>\ p_0 > p_1</math>, אבל גם <math>\ p_1</math> הוא לא האיבר הקטן ביותר בקבוצה ולכן קיים <math>\ p_2</math> כך ש
<math>\ p_0 > p_1 > p_2 </math> ונמשיך בבניה הזו לכל <math>p_n , n \in N </math> וזו סדרה אינסופית יורדת.
'''הוכחת כיוון שני:''' ננית שקיימת סדרה אינסופית יורדת ונראה ש-Q לא מסודרת היטב. נגדיר קבוצה P שמכילה את כל אברי הסדרה היורדת ורק אותם, ולכן P היא מהצורה <math> P = \left\{p_0 > p_1 > p_2 > p_3 ...\right\}</math> ובתת קבוצה זו אין איבר ראשון, ולכן Q מכילה קבוצה שאין לה איבר ראשון ולכן Q לא מסודרת היטב.
== הערות שוליים ==
| |||