הבדלים בין גרסאות בדף "יחס סימטרי"

נוספו 158 בתים ,  לפני 10 שנים
אין תקציר עריכה
מ (קטגוריה)
ב[[מתמטיקה]], ובפרט ב[[תורת הקבוצות]], '''יחס סימטרי''' הוא [[יחס בינארי]] על [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] A, הכולל, יחד עם כל זוג <math>\ (a,b)</math>, גם את הזוג <math>\ (b,a)</math>. [[יחס השוויון]] הוא יחס סימטרי, וכך גם כל [[יחס שקילות]]. [[יחס סדר חלש]] אינוגם הוא סימטרי, (אלאלעומת כאשרזאת הואיחס מוגדרסדר עלחלק קבוצהכגון בתהיחס איבר> אחד)על הטבעיים אינו סימטרי. לא מתקיים a<b וגם b<a יחדיו.
 
יחס R הוא סימטרי בדיוק כאשר הוא שווה ליחס ההפכי <math>\ R^{-1}</math>. [[הרכבת יחסים|הרכבה של יחסים]] סימטריים היא סימטרית [[אם ורק אם]] הם מתחלפים.
 
ה[[חיתוך (מתמטיקה)|חיתוך]] של אוסף יחסים סימטריים הוא סימטרי, ולכן אפשר להגדיר '''סגור סימטרי''' של יחס - זהו היחס הסימטרי הקטן ביותר המכיל אותואת היחס. ניתן גם להגדירו באופן שקול כ-<math>\ R\cup R^{-1}</math>.
 
כהכללה של ההגדרה מיחסים בינאריים, יחס n-ארי הוא סימטרי אם הוא כולל כל [[תמורה (מתמטיקה)|תמורה]] של כל [[n-יה]] בתוכו.
 
==ראו גם==