תת-קבוצה – הבדלי גרסאות

ב[[תורת הקבוצות]], [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] נתונה <math>\ B</math> היא '''תת-קבוצה''' של הקבוצה הנתונה <math>\ A</math> (או במילים שקולות: הקבוצה <math>\ B</math> היא '''חלקית''' לקבוצה <math>\ A</math>, או: הקבוצה <math>\ A</math> '''מכילה''' את הקבוצה <math>\ B</math>) אם כל איבר של הקבוצה <math>\ B</math> שייך גם לקבוצה <math>\ A</math>. (בניסוח פורמלי: לכל <math>\ x\in B</math> מתקיים <math>\ x \in A</math>).

את הקשר "<math>\ B</math> מוכלת ב-<math>\ A</math>" (או: <math>\ B</math> חלקית ל-<math>\ A</math>, או: <math>\ B</math> תת קבוצה של <math>\ A</math>) מסמנים כך: <math>\ B \subseteq A</math>.

אם כן, [[יחס]] ה'''הכלה''' הוא [[יחס סדר חלקי]]: הוא [[רפלקסיביות|רפלקסיבי]], [[יחס אנטי סימטרי|אנטיסימטרי חלש]] ו[[טרנזיטיביות|טרנזטיבי]]. היחס אינו שלם:, כי יש זוגות של קבוצות (כמו {1}קבוצת והקבוצההגברים {2}וקבוצת הנשים) שאף אחת מהן אינה מכילה את רעותה.

כאשר A מכילה את B אך אינה שווה לה, נאמר ש-A '''מכילה ממש''' את B, ונסמן <math>A\supsetneq B.</math> או <math>B\subsetneq A.</math>. בספרים מסויימים משתמשים בסימון <math>\subset</math> עבור "מכילה ממש, ובספרים אחרים משתמשים בסימון זה עבור הכלה רגילה.