תת-קבוצה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Rex~hewiki (שיחה | תרומות) מאין תקציר עריכה |
הרחבה ועריכה קלה |
||
שורה 1:
[[תמונה:Group set.png|שמאל|ממוזער|250px|דוגמה לקבוצה עם תת-קבוצה המוכלת בה]]
ב[[תורת הקבוצות]], [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] נתונה <math>\ B</math> היא '''תת-קבוצה''' של הקבוצה הנתונה <math>\ A</math>
את הקשר "<math>\ B</math> מוכלת ב-<math>\ A</math>" (או: <math>\ B</math> חלקית ל-<math>\ A</math>, או: <math>\ B</math> תת קבוצה של <math>\ A</math>) מסמנים כך: <math>\ B \subseteq A</math>. מתקיים:
שורה 8 ⟵ 10:
*אם A תת-קבוצה של B ו-B תת-קבוצה של A, אזי A=B.
אם כן, [[יחס]] ה'''הכלה''' הוא [[יחס סדר חלקי]]: הוא [[רפלקסיביות|רפלקסיבי]], [[יחס אנטי סימטרי|אנטיסימטרי חלש]] ו[[טרנזיטיביות|טרנזטיבי]]. היחס אינו שלם
קבוצה A שווה לקבוצה B [[אם ורק אם]] A מכילה את B וכן B מכילה את A. בכתיב פורמלי:
:<math>A = B\iff B\subseteq A \and A\subseteq B</math>
כאשר A מכילה את B אך אינה שווה לה, נאמר ש-A '''מכילה ממש''' את B, ונסמן <math>A\supsetneq B.</math> או <math>B\subsetneq A.</math>. בספרים מסויימים משתמשים בסימון <math>\subset</math> עבור "מכילה ממש, ובספרים אחרים משתמשים בסימון זה עבור הכלה רגילה.
==ראו גם==
|