הבדלים בין גרסאות בדף "חוג עם חילוק"

נוספו 22 בתים ,  לפני 10 שנים
או (אחרת החוג קומטטיבי בהכרח)
מ (בוט מוסיף: nl:Delingsring (Ned) / Lichaam (Be))
(או (אחרת החוג קומטטיבי בהכרח))
ב[[מתמטיקה]], '''חוג עם חילוק''' הוא [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] עם יחידה, המקיים דרישה אחת נוספת: לכל איבר שונה מאפס יש [[איבר הופכי|הפכי]]; כלומר, בנוסף ל[[אקסיומה|אקסיומות]] הרגילות, לכל <math>\ a \neq 0</math> קיים b כך ש- <math>\ ab=1</math> או <math>\ ba=1</math>. כל [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] הוא חוג עם חילוק. מאידך, לחוגים כאלה חסרה רק דרישה אחת כדי להפוך ל[[שדה (מבנה אלגברי)|שדות]] - ה[[קומוטטיביות]] - ולכן מתארים אותם לפעמים גם במונחים "שדה עם עיוות" (skew field) או אפילו סתם "שדה". הדוגמה הראשונה והמוכרת ביותר לחוג עם חילוק שאינו שדה היא [[אלגברת הקווטרניונים של המילטון]].
 
חוגים עם חילוק מופיעים באופן טבעי באלגברה בזכות [[הלמה של שור]]: [[חוג אנדומורפיזמים|חוג האנדומורפיזמים]] של [[מודול פשוט]] הוא חוג עם חילוק. תוצאה זו היא המפתח לתורת המבנה של ארטין-ודרברן, המוכיחה בין השאר שכל [[חוג ארטיני]] [[חוג פשוט|פשוט]] הוא חוג של מטריצות מעל חוג עם חילוק ([[משפט ודרברן-ארטין]]).
2,452

עריכות