הבעיה השלוש-עשרה של הילברט – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הקונגרס הבינלאומי של המתמטיקאים |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 5:
הילברט צפה שאי-אפשר יהיה להציג את הפתרון למשוואה ממעלה שביעית <math>\ z^7+az^3+bz^2+cz+1=0</math> (מעל [[שדה המספרים המרוכבים|המרוכבים]]), שהוא - בהגדרה - פונקציה אלגברית של הפרמטרים a,b,c, באמצעות הרכבה של מספר סופי של פונקציות בשני משתנים. הילברט לא הגדיר את אופיין המדויק של הפונקציות האלה, וכך יש לבעיה ה-13 מספר וריאציות הנובעות באופן טבעי מן השאלה המקורית.
אחת המרכזיות שבהן - האם אפשר להציג כל [[פונקציה ממשית|פונקציה]] [[פונקציה רציפה|רציפה]] בשלושה משתנים, כהרכבה של פונקציות רציפות בשני משתנים? לנוסח הזה נתן [[ולדימיר ארנולד]] (אז סטודנט בן 19 של [[אנדריי קולמוגורוב]]) תשובה חיובית ב-[[1957]], שנה לאחר שקולמוגורוב הראה שכל פונקציה רציפה בכמה משתנים אפשר להרכיב מפונקציות של שלושה משתנים. (למעשה הראה ארנולד שכל פונקציה רציפה ב-n משתנים, בקוביה <math>\ [0,1]^n</math>, אפשר להציג כסכום של פונקציות רציפות של
זמן מה קודם לכן, ב-[[1954]], הראה Vitushkin שיש פונקציות ב-n משתנים עם נגזרת ראשונה רציפה, שלא ניתן להציג כהרכבה של פונקציות בפחות משתנים עם נגזרת ראשונה רציפה.
| |||