סגור אלגברי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
ב[[אלגברה]], '''הסגור האלגברי''' (algebraic closure) של [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] F הוא השדה הקטן ביותר המכיל את F, שהוא [[שדה סגור אלגברית|סגור אלגברית]]. את הסגור האלגברי אפשר לבנות על ידי שילוב של כל ה[[הרחבה של שדות|הרחבות]] ממימד סופי של השדה המקורי. כדי לשלב בין השדות השונים כראוי, יש להפעיל את [[הלמה של צורן]].
לכל שדה יש סגור אלגברי, שהוא יחיד עד כדי [[איזומורפיזם (מתמטיקה)|איזומורפיזם]]. לכן אפשר לדבר על 'הסגור האלגברי', ב
בנוסף לבניה המופשטת של סגור אלגברי, היוצאת משדה נתון ומחזירה הרחבה שלו, אפשר להתבונן גם בסגור האלגברי היחסי. אם <math>\ F \subseteq K</math> שני שדות, אז '''הסגור האלגברי של <math>\ F</math> ב- <math>\ K</math>''' (או - הסגור האלגברי היחסי) הוא אוסף האברים של K שהם [[איבר אלגברי|אלגבריים]] מעל F.
|