ממד קרול – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
KamikazeBot (שיחה | תרומות) מ בוט מוסיף: fr:Dimension de Krull |
|||
שורה 5:
==דוגמאות==
* האידאלים הראשוניים היחידים בחוג המספרים השלמים <math>\,\mathbb{Z}</math> הם אידאלים ראשיים מהצורה <math>p\mathbb{Z}</math> כאשר ''p'' [[מספר ראשוני]], וכן אידאל האפס. כמו כן, אף אידאל ראשוני (מלבד אידאל האפס) אינו מוכל באידאל ראשוני אחר, ולפיכך השרשרת העולה המקסימלית של אידאלים ראשוניים היא השרשרת <math>\,(0) \subsetneq p\mathbb{Z}</math>. לפיכך ממד קרול של חוג המספרים השלמים הוא 1. בדומה לזה, ממד קרול של כל [[תחום ראשי]] הוא 1.
* האידאל הראשוני היחיד ב[[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] הוא אידאל האפס, לכן ממד קרול של כל שדה הוא 0.
* אם ''R'' הוא חוג [[חוג נתרי|נתרי]] מממד ''k'', ניתן להוכיח כי ממד קרול של <math>\,R[x]</math> ([[חוג הפולינומים]] במשתנה אחד מעל ''R'') הוא בדיוק ''k+1''.
| |||