חבורת התמורות הזוגיות – הבדלי גרסאות

ב[[תורת החבורות]], '''חבורת התמורות הזוגיות''' הוא שמה של [[תת חבורה]] מסוימת וחשובה של [[החבורה הסימטרית]]. לכל [[מספר טבעי]] <math>\ n</math>, מחצית מבין <math>\ n!</math> ה[[תמורה (מתמטיקה)|תמורות]] בחבורה הסימטרית <math>\ S_n</math> הן בעלות [[סימן (תורת החבורות)|סימן]] <math>\ +1</math>, ומחצית הן בעלות סימן <math>\ -1</math>. הקבוצה של <math>\ \frac{n!}{2}</math> התמורות בעלות סימן חיובי היא תת-חבורה מ[[אינדקס (תורת החבורות)|אינדקס]] 2 של <math>\ S_n</math> - חבורת התמורות הזוגיות. מקובל לסמן חבורה זו באות <math>\ A_n</math> (Alternating Group). בעקבות המיון של [[מערכת שורשים|מערכות שורשים]], סימון זה מתאר בהקשרים אחרים גם את הטיפוס של החבורה הסימטרית עצמה, בתור [[חבורת קוקסטר]].

 

 

לדוגמה, <math> \ A_3</math> כוללת את כל ה[[תמורה (מתמטיקה)#סוגי תמורות|מחזורים]] באורך 3, בעלי הצורה <math>\ (abc)</math>. קבוצת המחזורים באורך 3 [[חבורה (מבנה אלגברי)#יוצרים ויחסים|יוצרת]] את <math>\ A_3</math>. אם <math>\ n\geq 4</math> אפשר ליצור את החבורה באופן דומה, על ידי התמורות מהצורה <math>\ (ab)(cd)</math> כאשר <math>\ a,b,c,d</math> שונים זה מזה.