הבדלים בין גרסאות בדף "משפט האינטגרל של קושי"

מ
שוחזר מעריכות של Matanyabot (שיחה) לעריכה האחרונה של 81.218.52.2
מ (בוט: מסיר קישורים של הדף לעצמו)
מ (שוחזר מעריכות של Matanyabot (שיחה) לעריכה האחרונה של 81.218.52.2)
<math>\ \frac{S}{4^n}\le\left|\oint_{\partial \Delta}f(z)\, dz \right| = \left| \oint_{\partial \Delta_n}\big[f(z_0)+f'(z_0)(z-z_0)+\varepsilon(z)(z-z_0)\big]\, dz\right| = (*) </math>
 
עכשיו נסתכל על שני האיברים הראשונים: <math>\ \ (zf(z_0))'=f(z_0)\ ,\ \left(\frac{f'(z_0)(z-z_0)^2}{2}\right)'=f'(z_0)(z-z_0)\ </math> ניתן לראות כי יש להם פונקציה קדומה שאנליטית בכל <math>\ \mathbb{C}</math>, בפרט ב- <math>\ D</math> ולכן האינטגרל שלהם שווה ל-0 לפי [[משפט אינטגרל קושי]]. נמשיך:
 
<math>\ (*)=\left|\oint_{\partial \Delta_n}\varepsilon(z)(z-z_0)\, dz\right|</math>