מרחב אוקלידי – הבדלי גרסאות

נוספו 13 בתים ,  לפני 10 שנים
מ
(אינו קצרמר. עבודה טובה עופרה!)
מרחב ממשי n-ממדי ביחד עם המבנה האוקלידי ייקרא '''מרחב אוקלידי''' ופעמים רבות יסומן ב- <math>\mathbb{E}^n</math> (אבל כותבים רבים מתייחסים גם ל-<math>\mathbb{R}^n</math> כאל מרחב אוקלידי, ומסתמכים על קיומו של מבנה אוקלידי, בלי לציין זאת במפורש). המכפלה הפנימית הופכת את המרחב הווקטורי ל[[מרחב נורמי]], שהוא סוג מיוחד של [[מרחב מטרי]], ולכן גם של [[מרחב טופולוגי]]. המרחב האוקלידי מהווה דוגמה חשובה לכל אחד מן המושגים האלה.
 
מגדירים סיבוב במרחב אוקלידי כ[[העתקה לינארית]] '''<math>\ T'''</math> המשמרת זוויות ומרחקים:
 
: <math>,\ T\mathbf{x} \cdot T\mathbf{y} = \mathbf{x} \cdot \mathbf{y}</math>
 
: <math>.\|T\mathbf{x}\| = \|\mathbf{x}\|</math>
 
בשפת ה[[מטריצה|מטריצות]], סיבובים הם [[מטריצה אורתוגונלית|מטריצות אורתוגונליות מיוחדות]].