סכום ספרות סופי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←/מבחן בדיקה צירופי פעולות חשבון ישירות: פסקה לא ברורה, שגם חשיבותה לערך אינה ברורה |
מ הגהה עד חצי הערך |
||
שורה 1:
ב[[מתמטיקה]], '''סכום ספרות סופי''' של [[מספר
דוגמאות נוספות:
שורה 7:
* 3,856,205 ← 29 ← 11 ← 2
לפעולת סכום הספרות הסופי מספר תכונות ההופכות אותה לשימושית בהקשר של מבחני בדיקה
השיטה מתוארת בערך זה בבסיס עשרוני, אך ניתן לעסוק בה בכל [[בסיס (אריתמטיקה)|בסיס]]. ב[[בסיס בינארי]] סכום הספרות הסופי של כל מספר טבעי הוא 1.
==שיטת הסרת ספרות ה-9==
ניתן לפשט את חישוב סכום הספרות הסופי בעזרת שיטת הסרת ספרות ה-9. לפי שיטה זו, תוצאת פעולת סכום הספרות הסופי של מספר כלשהו זהה לתוצאה של אותו המספר כשהוסרו ממנו כל
אם לאחר הסרת ספרות 9 וקבוצות ספרות שסכומן 9 לא תשארנה ספרות כלל, סכום הספרות הנותרות הוא אפס. אך כאמור סכום ספרות סופי הוא מספר בין 1 ל-9. במקרה הזה, כאשר סכום הספרות הנותרות
למשל, עבור המספר 45,936,126 מסירים את קבוצות הספרות (45), (9), (36) ו-(126)
להלן הסבר לפעולת השיטה. חיסור 9 ממספר נתון שקול לחיסור
==הקשר לשארית החילוק ב-9==
לסכום הספרות הסופי של מספר שלם חיובי יש קשר ישיר ל[[שארית (חילוק)|שארית החילוק]] ב-9 של אותו המספר. שניהם זהים – אם התוצאה
<math>n \mod 9 = \left\{\begin{array}{ll}S(n),&S(n)\in\{1,\ldots,8\}\\0,&S(n)=9\end{array}\right.</math>
שורה 34 ⟵ 36:
===מבחן התחלקות ב-9===
השלכה מיידית מהתכונה המתוארת בפסקה לעיל היא שמספר שלם חיובי
===הפרש בין מספר והיפוכו===
אחת מהתכונות שמתקבלות מההקשר לחילוק במודולו 9 היא כדלקמן: ההפרש בין מספר שלם חיובי כלשהו למספר שמתקבל מהיפוך סדר ספרותיו של אותו מספר
הדבר
למעשה, הדבר נכון עבור ההפרש בין מספר לכל [[תמורה (מתמטיקה)|תמורה]] של ספרותיו,
==מבחן בדיקה של פעולות אריתמטיות==
ניתן להשתמש בסכום הספרות הסופי ובשיטת הסרת ה-9 על מנת לבדוק נכונות פעולות אריתמטיות בצורה פשוטה ומהירה.
השיטות המובאות כאן מבוססות על התכונות של חשבון מודולרי ומהעובדה (האמורה לעיל) כי סכום ספרות סופי
===[[
נניח שברצוננו לבדוק האם <math>a+b=c</math>. נחשב את סכומי הספרות הסופיים של <math>a</math>,{{כ}} <math>b</math> ו-<math>c</math> ונקרא להם A,{{כ}} B ו-C, בהתאמה. אם סכום הספרות הסופי של <math>A+B</math> שונה מ-<math>C</math>, אזי המשוואה <math>a+b=c</math> אינה נכונה. אחרת, המשוואה יכולה להיות נכונה – אך לא בוודאות.
|