בסיס (אלגברה) – הבדלי גרסאות

הוסרו 35 בתים ,  לפני 11 שנים
מ
מפנה לכאן
מ (בוט מוסיף: id:Basis (aljabar linear))
מ (מפנה לכאן)
{{קואורדינטות}}
ב[[אלגברה לינארית]], קבוצה של וקטורים ב[[מרחב וקטורי]] נקראת '''בסיס''' אם אפשר להציג כל איבר של המרחב כ[[צירוף לינארי]] של הווקטורים שלה, באופן יחיד. לכל מרחב וקטורי יש בסיס, ולכל שני בסיסים של מרחב וקטורי יש אותו גודל, הנקרא [['''ממד (אלגברה לינארית)|ממד]]'''. לבסיסים חשיבות עקרונית באלגברה לינארית, בכך שבסיס קובע לכל וקטור, [[קואורדינטות (אלגברה)|וקטור קואורדינטות]]. לפיכך, בחירה של בסיס מאפשרת 'לממש' עצמים מופשטים המתייחסים למרחב (כגון [[העתקה לינארית]]) על ידי מבנים קונקרטיים (כגון [[מטריצה]]).
 
אפשר לאפיין בסיס כ[[קבוצה פורשת]] מינימלית, כלומר כזו שאם מסירים ממנה ולו וקטור אחד, היא כבר אינה פורשת; או, באופן שקול, כקבוצה [[תלות לינארית|בלתי תלויה]] מקסימלית, כלומר כזו שאם יוסיפו לה ולו וקטור אחד היא תפסיק להיות בלתי תלויה.