תחום הערכה דיסקרטית – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה
Yonidebot (שיחה | תרומות)
מ בוט החלפות: דוגמה; אידאל;
שורה 1:
ב[[מתמטיקה]], ובמיוחד ב[[אלגברה מופשטת]], '''תחום הערכה דיסקרטית''' (ב[[אנגלית]] '''discrete valuation ring''', או '''DVR''') הוא [[תחום שלמות]] המהווה חוג שלמים של [[הערכה דיסקרטית]] כלשהי של [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] (ראו להלן).
 
מבין החוגים המרכזיים ב[[תורת המספרים האלגברית]], האריתמטיקה של תחומי הערכה דיסקרטית היא הפשוטה ביותר: בכל חוג כזה יש [[איבר ראשוני]] יחיד p, וכל איבר שקול ([[עד כדי (מתמטיקה)|עד כדי]] הפיכים) לחזקה של p; לכן כל אידיאלאידאל של החוג הוא מהצורה <math>\ \langle p^n \rangle</math>. כל [[מיקום (אלגברה)|מיקום]] של [[חוג דדקינד]] ב[[אידיאלאידאל ראשוני]] הוא תחום הערכה דיסקרטית. לדוגמאלדוגמה, <math>\,\mathbb{Z}_{\langle 2 \rangle} = \{\frac{a}{b} : a,b \in \mathbb{Z}, 2\!\not | b\}</math> הוא תחום הערכה דיסקרטית (השייך להערכה ה-2-אדית של [[שדה המספרים הרציונליים|הרציונליים]]).
 
את תחומי ההערכה הדיסקרטיים אפשר לאפיין בדרכים רבות. להלן כמה הגדרות שקולות, הקובעות מתי [[תחום שלמות]] ''R'' הוא תחום הערכה דיסקרטית.