אם ורק אם – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות)
מ בוט החלפות (-השניה +השנייה)
שורה 26:
שיטה נוספת להוכיח משפט מסוג זה היא להראות שהפסוק ((A [[וגם]] B) [[או (לוגיקה)|או]] ([[לא (לוגיקה)|לא]] A וגם לא B)) מתקיים. בניסוח פורמלי: <math>\left(\left(A \and B \right) \or \left(\bar A \and \bar B \right) \right)</math>.
 
חוסר תשומת לב למקומם של ה[[כמת]]ים היא בין ה[[כשל לוגי|שגיאות הלוגיות]] השכיחות. למשל, אם הטענה A תלויה ב[[משתנה חופשי (לוגיקה)|משתנה חופשי]] x, והטענה B אינה תלויה במשתנים, אז הטענה "B מתקיימת אם ורק אם לכל x מתקיים (A(x" שונה בתכלית מן הטענה "לכל x,{{כ}} B מתקיימת אם ורק אם (A(x". אם B נכונה, אז בשני המקרים (A(x נכונה לכל x; אך אם B אינה נכונה, אז הטענה הראשונה קובעת שקיים x שעבורו (A(x אינה מתקיימת, ואילו לפי הטענה השניההשנייה (A(x אינה מתקיימת לאף x.
 
==דוגמאות למשפטי "אם ורק אם" מתחומים מתמטיים שונים==