נקודת פיתול – הבדלי גרסאות

נוספו 2 בתים ,  לפני 11 שנים
מ
בוט החלפות (-השניה +השנייה)
מ (בוט מוסיף: ca:Punt d'inflexió)
מ (בוט החלפות (-השניה +השנייה))
 
:'''משפט''': אם הפונקציה <math>\ f</math> גזירה פעמיים בנקודת פיתול <math>\ x_0</math>, אז <math>\ f''(x_0)=0</math>.
מכאן שהנקודות ה"חשודות" כנקודות פיתול הן אלו שבהן הנגזרת השניההשנייה אינה מוגדרת, או שהיא מתאפסת. ניתן לבדוק האם הפונקציה עוברת מקמירות לקעירות בצורה ישירה על ידי בדיקת הסימן של הנגזרת השנייה משני צידי הנקודה, (החלפת הסימן גוררת שזוהי נקודת פיתול) או להמשיך לגזור את הפונקציה עד שמגיעים לנגזרת הראשונה שערכה בנקודה אינו אפס. אם זוהי נגזרת מסדר לא זוגי, הרי שהנקודה היא נקודת פיתול, ואם היא מסדר זוגי, הנקודה אינה נקודת פיתול.
 
== דוגמאות ==