הרכבת פונקציות – הבדלי גרסאות

[[תמונה:Compfun.png|250px|שמאל|ממוזער|<math>\ (g \circ f)(x)</math>, '''הרכבה''' של <math>\ g</math> על <math>\ f</math>]]

 

התכונה החשובה ביותר של הרכבת פונקציות היא ה[[אסוציאטיביות]] של הפעולה: אם אפשר להרכיב את <math>\ h</math> על <math>\ g</math> ואת <math>\ g</math> על <math>\ f</math>, אז <math>\ h \circ (g \circ f) = (h \circ g) \circ f</math>. בזכות תכונה זו, והעובדה שלמערכות של פונקציות יש תפקיד מרכזי כל-כך במתמטיקה, מרבית הפעולות ב[[מבנה אלגברי|מבנים אלגבריים]], ובראשם ה[[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורות]], הם אסוציאטיביים. לדוגמה, אוסף כל הפונקציות מקבוצה X לעצמה הוא [[מונויד]]. פונקציה שהיא [[פונקציה חד-חד-ערכית|חד-חד-ערכית]] ו[[פונקציה על|על]] היא '''[[פונקציה הפיכה|הפיכה]]''': קיימת <math>\ g</math> כך שההרכבות <math>\ f \circ g</math> ו- <math>\ g \circ f</math> הן [[פונקציית הזהות]] על <math>\ X</math>.