אלגברת מלצב – הבדלי גרסאות

אלגברות לי מוגדרות על ידי החלפת האקסיומה השניההשנייה בזהות יעקובי <math>\ J(x,y,z)=0</math>, שהיא בבירור חזקה יותר. את האקסיומה השניההשנייה אפשר לכתוב כ- <math>\ [[x,y],[x,z]] = [[[x,y],z],x]+[[[y,z],x],x]+[[[z,x],x],y]</math>. בפרט, כל איבר מהצורה <math>\ [[x,y],[x,z]]</math> שייך ל- <math>\,[[[M,M],M],M]</math>.