ממד האוסדורף – הבדלי גרסאות

כדי להגדיר את ממד האוסדורף לקבוצה X, נתחשב תחילה במספר ה[[כדור (טופולוגיה)|כדורים]], <math>\ N(r)</math>, שרדיוסם אינו גדול מ-r, הנחוץ כדי לכסות את X לחלוטין. מובן שככל ש-r נעשה קטן יותר, (N(r גדל. באופן כללי, אם (N(r גדל יחסית ל-<math>\ 1/r<sup>^d</supmath> כאשר r שואף ל-0, אנו אומרים שלקבוצה X יש ממד d. למעשה, הגדרה פורמלית של ממד האוסדורף נעשית באופן עקיף. מתברר שממד האוסדורף מחדד את מושג הממד הטופולוגי, ומקשר אותו לתכונות נוספות של המרחב, כגון [[שטח]] ו[[נפח]].