אסימפטוטה – הבדלי גרסאות

נוספו 943 בתים ,  לפני 10 שנים
אין תקציר עריכה
מ (r2.5.2) (בוט מסיר: sq:Formulën asimptotike)
מקובל למיין את האסימפטוטות של הגרף <math>\ y=f(x)</math> לשלושה טיפוסים.
* '''אסימפטוטה אנכית''': זוהי אסימפטוטה מהצורה <math>\ x=a</math>, כאשר הפונקציה f שואפת לאינסוף או למינוס אינסוף, מימין או משמאל (או משני הצדדים), בנקודה a. לדוגמה, הישר x=0 הוא אסימפטוטה של ה[[היפרבולה]] <math> \ y=\frac{1}{x}</math>, וגם של הפונקציה <math>\ y=\log(x)</math>, המוגדרת רק מימין לאסימפטוטה. לעומת זאת, לפונקציה <math>\ y=\sqrt{x}</math> אין אסימפטוטה אנכית.
* '''אסימפטוטה אופקית''' היא אסימפטוטה מהצורה <math>\ y=b</math>, כאשר הפונקציה שואפת ל-b עבור x השואף לאינסוף או למינוס אינסוף. לדוגמה, y=0 היא אסימפטוטה של ההיפרבולה שהוזכרה לעיל, וגם של הפונקציה <math>\ y=\frac{x}{x^2+1}</math>. בפונקציות רציונאליות עם שברים ניתן לחשב מהי האסימפטוטה האופקית בדרך זו:
 
אם בשבר ה-x ממעלה הכי גבוהה במונה, אין אסימפטוטה.
 
אם בשבר ה-x ממעלה הכי גבוהה במכנה, יש אסימפטוטה ב- <math>\ y=0</math>.
 
אם בשבר ה-x ממעלה הכי גבוהה נמצא במונה ובמכנה יש אסימפטוטה ב y= חילוק המקדם של המעלה הגבוהה במונה בזה של המכנה. לדוגמה, בפונקציה: <math>\ y=\frac{x^2}{2x^2+3}</math> יש אסימפטוטה ב- <math>\ y=\frac{1}{2}</math>
 
* '''אסימפטוטה משופעת''' היא ישר מהצורה <math> y=ax+b</math>, כאשר הגבול של ההפרש <math>\ f(x)-(ax+b)</math> הוא אפס עבור x השואף לאינסוף או למינוס אינסוף. זוהי הכללה של הטיפוס האופקי, המתקבל כאשר פרמטר השיפוע הוא a=0. כדי לאתר אסימפטוטה כזו, אפשר לבחון את הגבול של <math>\ \frac{f(x)}{x}</math>, או (אם הפונקציה [[פונקציה גזירה|גזירה]]) של <math>\ f'(x)</math>; אם הגבולות קיימים, ערכם הוא מקדם שיפוע אפשרי של האסימפטוטה. לאחר שחושב a, אפשר למצוא את b על ידי חישוב הגבול של ההפרש f(x)-ax.
 
 
*יש לציין שאת האסימפטוטה האנכית לא ניתן לחתוך ואילו את האסימפטוטות האופקיות והמשופעות ניתן לחתוך, אך באינסוף ובמינוס אינסוף הפונקציה חייבת לשאוף לאסימפטוטה.
 
==קישורים חיצוניים==
198

עריכות