מקדם אריזה אטומית

מקדם אריזה אטומית (Atomic Packing Factor - APF) או שבר האריזה (Packing Fraction) בקריסטלוגרפיה, הוא החלק בנפח של מבנה גבישי הממולא באטומים. הוא חסר-ממדים פיזיקליים וערכו בהכרח קטן מ-1.

באופן מעשי, APF במבנה גבישי נקבע על פי ההנחה שהאטומים הם כמעין כדורים נוקשים. הרדיוס של כדורים אלה מקבל ערך מקסימום, כך שהאטומים אינם חופפים זה את זה. בגבישים שיש להם רכיב יחיד (גבישים המכילים רק סוג אחד של אטומים), ה- APF יכול להיות מחושב באופן מתמטי באמצעות הנוסחה להלן:

$\mathrm {APF} ={\frac {N_{\mathrm {atoms} }V_{\mathrm {atom} }}{V_{\mathrm {unit\_cell} }}}$

כאשר Natoms, הוא מספר האטומים בתא יחידה, Vatom הוא הנפח של האטום ו- Vunit_cell הוא הנפח המלא של התא יחידה. הוכח באופן מתמטי שבמבנים בעלי רכיב יחיד, לסידור הכי צפוף של אטומים יש APF של 0.74 בקירוב. במציאות, מספר זה יכול להיות גבוה יותר – בשל גורמים בין-מולקולריים ספציפיים. במבנים מרובי-רכיבים APF יכול להיות גדול מ-0.74.

דוגמה בפעולה

מבנה גבישי דמוי קובייה מרוכז גוף

מבנה BCC

מבנה BCC

תא יחידה פרימיטיבי למבנה גבישי דמוי קובייה מרוכז גוף (BCC) כולל כמה מקטעים, שמקורם מכמה אטומים – אטום אחד בכל פינה של הקובייה, ואטום אחד במרכז. מאחר שנפחו של כל אטום פינה שכזה הוא משותף לכמה תאים סמוכים, הרי שכל תא BCC מכיל שני אטומים. כל אטום פינה נוגע באטום המרכזי. בשרטוט קו העובר מפינה אחת של הקובייה דרך מרכזה ועד לפינה האחרת - יעשה הקו דרך של 4r, כאשר r הוא רדיוס האטום. בהתבסס על הגאומטריה - אורך האלכסון הוא a√3, ועל כן אורך כל פאה במבנה BCC זה, קשור ברדיוס האטום, לפי נוסחה להלן:

$a={\frac {4r}{\sqrt {3}}}.$

ביודענו זאת וביודענו את הנוסחה לנפח של הכדור ($3\pi r^{3}/4$) נוכל לחשב את APF באמצעות הנוסחה כדלקמן:

$\mathrm {APF} ={\frac {N_{\mathrm {atoms} }V_{\mathrm {atom} }}{V_{\mathrm {crystal} }}}={\frac {2(4/3)\pi r^{3}}{(4r/{\sqrt {3}})^{3}}}$

$={\frac {\pi {\sqrt {3}}}{8}}\approx 0.68.\,\!$

מבנה גבישי סגור הקסגונלי

מבנה HCP

מבנה HCP

במבנה הקסגונלי סגור (HCP) צורת החישוב דומה. האורך של כל צלע צדדית של ההקסגון הוא גובה ההקסגון, ויסומן באות C. מאחר שקיים:

$a=2r$

נקבל:

$c={\sqrt {\frac {2}{3}}}(4r).$

אז נוכל לחשב את APF באמצעות הנוסחה כדלקמן:

$\mathrm {APF} ={\frac {N_{\mathrm {atoms} }V_{\mathrm {atom} }}{V_{\mathrm {crystal} }}}={\frac {6(4/3)\pi r^{3}}{[(3{\sqrt {3}})/2](a^{2})(c)}}$

$={\frac {6(4/3)\pi r^{3}}{[(3{\sqrt {3}})/2](2r)^{2}({\sqrt {\frac {2}{3}}})(4r)}}={\frac {6(4/3)\pi r^{3}}{[(3{\sqrt {3}})/2]({\sqrt {\frac {2}{3}}})(16r^{3})}}$

$={\frac {\pi }{\sqrt {18}}}\approx 0.74.\,\!$

APF במבנים נפוצים

בעזרת הליכים דומים, נוכל למצוא את מקדמי האריזה האטומית האידיאליים של מבנים גבישיים שונים. אלה הנפוצים נאספו כאן בתור ערכי ייחוס, כשהם מעוגלים למאית הכי קרובה.

• 0.52: מבנה קובייתי
• 0.68: מבנה קובייתי מרוכז גוף
• 0.74: מבנה הקסגונלי סגור
• 0.74: מבנה קובייתי מרוכז פנים
• 0.34: מבנה קובייתי דמוי יהלום

ראו גם

• גביש

לקריאה נוספת

• Schaffer, Saxena, Antolovich, Sanders, and Warner (1999). The Science and Design of Engineering Materials (Second ed.). New York: WCB/McGraw-Hill. pp. 81–88.{{cite book}}: תחזוקה - ציטוט: multiple names: authors list (link)
• Callister, W. (2002). Materials Science and Engineering (Sixth ed.). San Francisco: John Wiley and Sons. pp. 105–114.