ערך עתידי

ערך עתידי הוא הערך שאליו יגיע בעתיד, סכום כסף המופקד בהווה בפקדון נושא ריבית. הערך העתידי גבוה מן הערך בהווה בשיעור הריבית המצטברת במשך אותה תקופה.

ערך עתידי הוא אחד מכלי העבודה המרכזיים בתורת המימון העוסקת, בין השאר בבחירה בין אלטרנטיבות של השקעה או מימון.

כללי עריכה

מציאת הערך העתידי של סכום בהווה, היא הוספת גורם הריבית המצטברת לסכום זה עד למועד העתידי. באופן מתמטי, יש להכפיל את הסכום הנוכחי PV בגורם הריבית R לקבלת הערך העתידי FV.

חישוב הערך העתידי עבור סכום חד פעמי עריכה

כאשר מבקשים למצוא את ערכו העתידי של סכום בהווה, יש להתחשב באופן צבירת הריבית.

ריבית פשוטה עריכה

כאשר הערך העתידי מחושב לפי ריבית פשוטה, הנוסחה היא: $FV=PV\cdot (1+r\cdot t)$
FV - הערך עתידי
PV - ערך נוכחי
r - שיעור הריבית
t - תקופת הצטברות הריבית (בדרך כלל נמדד בשנים)

לדוגמה, אדם מבקש לחסוך סכום של 10,000 ש"ח לתקופה של 5 שנים, בריבית שנתית (קבועה) של 4.2%, יצבור בתום תקופת החיסכון:
ש"ח $FV=10000\cdot (1+0.042*5)=12100$

ריבית דריבית עריכה

המקרה הנפוץ יותר הוא כאשר הריבית מצטברת כריבית דריבית. הנוסחה לחישובו של הערך העתידי היא: $FV=PV\cdot (1+R)^{n}$

R - ריבית תקופתית (חודשית, רבעונית, שנתית וכו')
n - מספר תקופות צבירת הריבית

הגורם: $\ (1+R)^{n}$ נקרא גם "מקדם ערך עתידי" (מ.ע.ע)

לדוגמה, אדם מבקש לחסוך סכום של 10,000 ש"ח לתקופה של 5 שנים, בריבית שנתית (קבועה) של 4.2%, יצבור בתום תקופת החיסכון:
ש"ח $FV=10000\cdot (1+0.042)^{5}=12283.97$

ריבית משתנה עריכה

כאשר הריבית משתנה משנה לשנה, הנוסחה מתאימה היא: $FV=PV\cdot (1+R_{1})\cdot (1+R_{2})\cdot ...\cdot (1+R_{n})$

$\ R_{1},R_{2},...,R_{n}$ - שיעורי הריבית

חישוב הערך העתידי עבור סדרת סכומים עריכה

התהוות ערך עתידי עבור סדרת סכומים (R=10%)

כאשר מפקידים סכום קבוע כל תקופה, הנוסחה לחישוב הערך העתידי היא: $FV=p\cdot \left({\frac {(1+R)^{n}-1}{R}}\right)$
p או "pmt" - הסכום התקופתי הקבוע
R - ריבית תקופתית (חודשית, רבעונית, שנתית וכו')
n - מספר תקופות צבירת ריבית

נוסחה זו נובעת ישירות מהנוסחה לחישוב סכום של סדרה הנדסית שמנתהּ R+1.
הערה: נוסחה זו מתאימה למצב בו שער הריבית התקופתית קבוע.

הגורם: $\ {\frac {(1+R)^{n}-1}{R}}$ נקרא גם "ערך עתידי מצטבר".

לדוגמה, חוסך מפקיד כל חודש 200 ש"ח בתוכנית חיסכון למשך 3 שנים, בריבית שנתית נומינלית של 4.2%, יצבור בתום תקופת החיסכון:
ש"ח $\ FV=200\cdot \left({\frac {(1+{\frac {0.042}{12}})^{36}-1}{\frac {0.042}{12}}}\right)=7659$
הבהרה: מאחר שתקופת ההפקדה היא חודשית יש להביא את כל יתר האיברים בנוסחה למונחים חודשיים: קרי מכיוון שהריבית הנתונה היא שנתית, יש לחשב את שיעור הריבית החודשית על ידי חלוקה ב-12. כמו כן, מספר תקופות צבירת הריבית הוא 12 פעמים (חודשים) בשנה במשך 3 שנים, סך הכל: $n=12\cdot 3=36$ תקופות.

הנוסחה אינה מחשבת את הריבית של התקופה האחרונה.

כדי לחשב גם את התקופה האחרונה יש להכפיל הכל ב1+R:

$FV=(p\cdot \left({\frac {(1+R)^{n}-1}{R}}\right))*(1+R)$ $\ FV=(200\cdot \left({\frac {(1+{\frac {0.042}{12}})^{36}-1}{\frac {0.042}{12}}}\right))*(1+{\frac {0.042}{12}})=7685.816$