שיכון (מתמטיקה)

במתמטיקה, שיכון מציין שאובייקט מתמטי אחד נמצא בתוך אובייקט מתמטי אחר או מציין את הטרנספורמציה המקשרת בין שני האובייקטים.

לדוגמה: קבוצה $X$ משוכנת בקבוצה $Y$ אם קיימת פונקציה חד-חד ערכית $f\colon X\to Y$. בדרך כלל, אם ל-$X$ יש מבנה נוסף (למשל טופולוגיה או מבנה אלגברי) אנו דורשים מ-$f$ שתשמר את אותו מבנה. באמצעות השיכון אנו יכולים להגדיר את המבנה $X$ כתת-מבנה של $Y$.

בטקסטים מתמטיים מתקדמים, אם יש שיכון של $X$ ב-$Y$, מסמנים $X\hookrightarrow Y$. אם השיכון נתון על ידי $f\colon X\to Y$ מסמנים גם $f\colon X\hookrightarrow Y$.

אלגברה

באלגברה מופשטת כל הומומורפיזם לא טריוויאלי בין שדות הוא שיכון. הסיבה היא שאם יש הומומורפיזם בין שדה $E$ לשדה $F$, והוא לא מעביר כל איבר ל-$0$, אז הגרעין של הומומורפיזם כזה שהוא אידיאל יהיה בהכרח $\{0\}$, כיוון שבשדה האידיאלים היחידים הם השדה כולו והקבוצה $\{0\}$. הנחנו בתחילה שההומומורפיזם לא מעביר כל איבר ל-$0$ ולכן הגרעין הוא בהכרח בדיוק $\{0\}$, כלומר ההומומורפיזם הוא חד-חד ערכי ולכן שיכון.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.