תכונת T של קשדן

תכונת T של קשדן היא תכונה של חבורה המתייחסת להצגות האוניטריות שלה. את התכונה הציע דוד קשדן ב-1968. חשיבותה של תכונת T בתורת ההצגות נובעת מן הקשרים הרבים שלה לתחומים אחרים בתורת החבורות.

לחבורה קומפקטית מקומית G יש תכונת T אם בכל הצגה אוניטרית שלה שאין לה וקטור אינווריאנטי, קיימים תת-קבוצה קומפקטית K ו-$\ \epsilon >0$ כך שלכל איבר g של K ולכל וקטור יחידה v במרחב ההצגה, מתקיים כי $\ ||gv-v||>\epsilon$.

תכונת T עוברת מחבורה לחבורות המנה שלה. אם G דיסקרטית ובת מנייה, אז תכונת T מכריחה אותה להיות חבורה נוצרת סופית. חבורה (קומפקטית מקומית) אבלית עם תכונת T היא קומפקטית. חבורות לי $\ \operatorname {SL} _{n}(\mathbb {R} )$ ו- $\ \operatorname {SL} _{n}(\mathbb {Q} _{p})$ מקיימות את תכונת T אם n>2, אבל לא עבור n=2. אם G חבורת לי ו-$\ \Gamma$ סריג שלה (כלומר תת-חבורה דיסקרטית עם קו-נפח סופי), שתיהן מקיימות את תכונת T יחדיו.

קישורים חיצוניים

B. Bekka, P. de la Harpe and A. Valette, Kazhdan's Property (T)